Dunia Barisan

[Di tengah buku-buku aljabar...]

Biasanya aku cukup puas dengan mengotak-atik notasi yang ada. Dibalik-balik, diubah bentuknya, jumlah, kali(standar operasi linier), kaya mecahin teka-teki aja. Bagaimana suatu bentuk bisa berubah menjadi bentuk lain, benar-benar cuma atas nama kesenangan. Tapi waktu bimbingan, aku dibilangin kalau apa yang aku kerjakan itu memiliki arti, tidak sekadar memperoleh hasil. Kalaupun aku sering membaca filosofi matematika, hubungannya jauh banget. Seperti saat aku membaca Diskursus Metode-nya Descartes, kayanya ngga cukup nolong untuk memahami kurva Cartesian dan penerapannya. Rasanya tetap aja ada gap. Baru belakangan ini aja, aku memahami suatu bentuk pemahaman yang berada diantara keduanya, ngga filosofis banget, tapi juga bukan sekadar persamaan teka-teki.

Harusnya sih, aku nyinggung aljabar karena mau ujian itu, khususnya tentang ruang hasil kali dalam. Hmm... sebenarnya dari ruang hasil kali dalam bisa juga nyambung ke analisis melalui ruang Hilbert. Soalnya dari pertidaksamaan Holder, ruang terukur dua(L2), memiliki sifat ruang hasil kali dalam yang memberikan kita penjelasan dari segi geometrinya. Tapi aku mau cerita tentang nangkap titik limit. Cerita bermula dari teorema Bolzano-Weierstrass yang bilang kalau dari tiap barisan terbatas, kita mungkin memilih sub-barisan yang konvergen. Ide pembuktiannya adalah dengan menangkap bilangan dimana bilangan lain konvergen ke bilangan itu, dengan konsep himpunan bersarang.

Ilustrasi gampangnya kaya permainan tebak angka. Pilih satu angka antara 1-100. Nah, misalnya aku milih angka 8. Trus orang yang mau nebak angkaku bertanya, “Lebih kecil atau lebih besar dari 50?” Nah, dengan membagi selang yang kian mengecil, nanti angkaku bakal ketebak(jawabanku berturut-turut: lebih kecil dari 50, lebih kecil dari 25, trus pake fungsi trunc lebih kecil dari 12, lebih besar dari 6, lebih kecil dari 9, trus lebih besar dari 7, ketebak deh 8).

Selama ini, kesenanganku hanya sebatas nangkepin angka-angka, tanpa mengetahui maksudnya apa. Mungkin inilah yang menyebabkan konsentrasiku sering banget beralih, setelah bosan mengerjakan suatu hal, aku langsung lompat ke hal lain. Baru belakangan ini aku diajarin untuk melihat permasalahan dari lantai yang lebih tinggi, sehingga aku mengerti hubungan-hubungan yang ada. Meski lantai yang lebih tinggi ngga pernah ada abis-abisnya, udah tau kegunaan kekonvergenan dalam membuktikan solusi diskrit memenuhi solusi dari persamaan diferensial, muncul pertanyaan-pertanyaan lain. Nyasar ke mana-mana lagi, ya integral Lebesgue, integral Lebesgue nyambung ke teori ukuran, trus dari teori ukuran nyambung ama berbagai macam lemma lainnya. Akhirnya biar ngga terlalu nyebar, yang aneh-aneh dimasukin ke lampiran. Untung dosenku pendongeng yang baik jadi meski udah sampai kemana-mana, aku masih bisa menemukan remah-remah roti untuk mencapai rumah, ngga kaya Hans and Gretel ;)

(diasumsikan remah-remah rotinya ngga dimakan binatang hutan; hehe, otoritas anak math: bikin asumsi)