Tuing...tuing...

He..he.. TA-ku kayanya udah beres. Setidaknya di kepala konsepnya udah rada kesusun, tinggal nulis, beres deh. Kamis(02/03) aku seminar analisis, akhirnya aku percaya juga udah masuk Kelompok Keahlian Analisis, padahal awalnya yakin banget kalo milih terapan. Tapi setelah masuk ke dalam asyik juga, soalnya ngga ada statistik dan tool yang digunakan juga relatif sederhana, yaitu: teorema nilai rata-rata, dan memenuhi kondisi kestabilan. Heran juga akhirnya aku bisa kecemplung ke wilayah yang bener-bener matematika. Padahal waktu milih bahan TA pertimbanganku milih yang lebih banyak ceritanya, seperti waktu kuliah pemodelan, aku dapat masalah MEOR(Microbacterial Enhanced Oil Recovery), modelnya sederhana berbasisikan kurva eksponensial. Pada presentasi yang banyak cerita mengenai teknologi MEOR-nya dan bagaimana daur bakteri. TA-ku yang sekarang lebih banyak hal teknis, kutrak-kutruk rumus, trus melakukan pembuktian-pembuktian.

Ngga tau kenapa bisa sampai ke sini, tapi seneng karena sebelum lulus bisa merasakan asyiknya bermain-main dengan rumus dan bukan sekadar tau filosofinya doang. Di perpus sempat lihat Principia Mathematica-nya Russel dan Whitehead tapi masih rada ilfeel untuk minjem soalnya bukunya masih ditulis dalam bentuk ketikan kuno gitu. Waktu balik-balik ada bagian tentang himpunan-himpunan, seperti yang aku pelajari di analisis real. Btw, aku lebih kenal pemikiran Whitehead dan Russel sebagai filosof. Whitehead seringkali dilabeli sebagai filsafat yang mementingkan proses, sedangkan Russel jadi semacam tokoh filsafat modern.

Lucu juga pertemuanku dengan matematikawan2 besar itu, kenal pemikirannya dulu baru pengaruhnya dalam bidang matematika. Aku ngga tau deh, apakah karena mereka matematikawan(belum lagi pengaruh DEscartes, Godel, Heisenberg) makanya mereka punya konsep yang terstruktur mengenai cara memandang hidup ini, atau karena mereka filosof, jadi seneng dengan matematika yang terstruktur? Kalau aku apa ya, filsafat suka, matematika juga, tapi ngga suka struktur....

I love ...

I just love how people fit my world ...

Hmm... it's been quite long since my last posting. Not because I'm stop to write(I still do it on my PC), but if I put it down on my blog, it's just seems to good to be true.

Thanks for the favour, I really really apreciate it, hope I can be a better person as you are...

Home

Jum’at lalu akhirnya aku jadi juga balik ke Serpong. Pembimbingku dari minggu lalu berulang kali menanyakan kapan terakhir kali aku pulang. O iya pemicunya karena aku minta bimbingan Jum’at pagi karena mau pulang yang berlanjut ke pertanyaan kapan aku terakhir balik ke Jakarta. Akhirnya bimbingan malah dimajuin ke hari Kamis sore, biar aku bisa pulang pagi kata dosenku, trus maju lagi jadi Kamis pagi. Selesai bimbingan hari Kamis, pembimbingku bilang, “Udah Yut, pulang dulu sana. Kasih laporan ke rumah,” dengan mimik lucu. Ok, home, here I come...

Jam 7.30 aku meninggalkan rumah. Naik angkot ke Dipati Ukur disambung bus Damri. Udah lama juga ngga naik Damri, tarif yang terakhir kuingat Rp 900, tapi sekarang udah jadi Rp 1600. Mungkin sejak kenaikan BBM beberapa waktu lalu. Enaknya naik bus rame-rame, aku bisa asyik ngeliatin orang-orang, apalagi aku dapat tempat duduk yang di tengah(bukan yang dekat jendela). Mulai deh berkhayal, dengan mengambil tokoh-tokoh orang yang kulihat. Orang-orang berbaju rapih yang mungkin hendak berangkat kerja, orang-orang setengah dewasa yang kira-kira sepantaran denganku sambil membawa tas ransel, dan juga golongan orang yang di pagi hari sudah menampakkan gurat-gurat lelah.

Pemandangan yang menjadi favoritku adalah ibu dengan bayi. Selalu ada ketidaklaziman didalamnya, tindakan tiba-tiba yang dapat menenangkan mulut bayi yang sudah hendak mengeluarkan jerit tangis, atau sedikit permainan tangan dan raut wajah yang dapat membuat sang bayi tersenyum. Interaksi dua sosok beda generasi tersebut senantiasa menjadi embun bagi kehidupan bagi yang berjalan demikian cepat. Mulut-mulut orang yang terkatup dengan wajah mengeras, tas yang didekap erat, atau terkadang wajah orang yang terlelap. Namun dalam dunia ibu dan sang bayi, keadaan itu tidak berlaku. Waktu tampak melunak dan membebaskan keduanya dari jerat cemas, dan kejaran detik yang terus melaju.

Tak terasa aku sudah sampai di terminal Leuwi Panjang. Langsung aja aku melangkahkan kaki ke bagian tempat bus yang menuju Jakarta. Pertama kali naik bus, tampangku masih rada ragu-ragu, dan mungkin sedikit lugu. Alhasil banyak calo yang menarikku kian kemari, dan membuatku malah bertambah bingung. Tapi sekarang aku sudah bisa menampilkan wajah cukup meyakinkan. Hehe... sebenarnya orang yang cukup jago menilai seseorang dari wajah adalah para penjual asongan yang masuk sebelum bus beranjak. Bagiku teknik mereka lebih canggih dibandingkan dengan penjual di pasar tradisional, karena terikat oleh waktu dan tempat seadanya.

Cara berjualan di atas bus seperti menonton pertunjukkan seni dengan panggung di dekat tempat sopir dan kursi-kursi penonton yang memanjang ke belakang. Ada yang menggunakan teknik berbicara di depan sebentar kemudian memberikan contoh barang kepada para penumpang yang kemudian diambil kembali, ada juga yang hanya berkeliling sambil melakukan personal approach. Aku ngga tau pasti, mana yang lebih efisien, tapi aku salut dengan yang melakukan personal approach, terutama yang waktu itu membujuk aku membeli taoco.

Gara-gara aku selalu gagal untuk menahan senyum, ada penjual taoco yang membujukku hingga waktu kurang lebih 10 menit. Gila.... dari pengamatanku selama ini, seorang penjual memiliki beberapa level pendekatan ke penjual, dan 10 menit itu merupakan rekor tersendiri dalam sejarah penawaran di atas bus. Hal ini juga berlaku di toko-toko elit yang ada di mal, dengan standar waktu dan kebiasaan yang berbeda. Level paling rendah adalah pembeli iseng yang hanya eye shopping. Penjual biasanya hanya mengamati orang-orang pada level ini atau kalau di dalam bus, hanya menawarkan barang dagangan sepintas lalu.

Level kedua yang menunjukkan tanda-tanda tertarik. Nah, kalau udah mulai ada tanda tertarik biasanya penjualnya mulai bercerita mengenai keunggulan suatu produk. Umpan balik diperoleh dari ekspresi orang mendengarkan promosi si penjual. Kalau ngga minat beli seharusnya pasang tampang cool, trus gerakkan tangan sedikit sebagai tanda penolakkan. Dalam kasusku, aku selalu ingin tahu. Jadi bukannya pasang tampang cuek, penjual taoco itu malah aku liatin. Belum cukup parah, aku ngga bisa nahan senyum ngeliatin penjual itu mempromosikan barang dagangannya. Tau ada peluang, penjual itu menurunkan harga, sambil menerapkan beberapa jurus lagi. Lha, aku makin cengar-cengirlah, dan cengar-cengirku itu nular ke si penjual. Kebayang kan tawar menawar yang malah jadi semacam parodi, akhirnya aku tetap ngga beli taoconya tapi penjual tersebut melengang dengan sebuah senyuman di wajahnya. Huahaha... harus belajar jaim nih...

Di perjalanan ngga ada hal menarik, ya... terutama karena sebagian besar aku isi dengan tidur. Ketika melewati Mal Taman Anggrek sempat ada bunyi sirene, tapi aku tidak tau ada kejadian apa. Belakangan aku tau beritanya dari TV, telah terjadi kecelakaan. Saat itu, hujan mengguyur cukup deras, pemandangan dari balik jendela jadi tampak seperti lukisan yang luntur.

Ketika aku sampai di rumah, jam menunjukkan pukul 13.20. Ibuku sudah siap-siap berangkat ke kantor lagi. Di dapur, mba Atun sedang sibuk dengan serabi-serabinya. Hehe... penyambutan anak ilang dari Bandung yang disambut dengan serabi favoritku. Bukannya makan nasi, aku malah memilih makan serabi-serabi polos tanpa gula pendamping.

Glad to be home again....

Cinta & Matematika

[Sedikit hiburan sesudah tenggelam dalam buku-buku Natanson, Mathews, LeVeque, Hoffman dan Strauss, melanjutkan membaca buku Wolfram:D]

aku ingin mencintaimu dengan sederhana:
dengan kata yang tak sempat diucapkan
kayu kepada api yang menjadikannya abu

aku ingin mencintaimu dengan sederhana:
dengan isyarat yang tak sempat disampaikan
awan kepada hujan yang menjadikannya tiada
[aku ingin, Sapardi]

Banyak yang bilang cinta itu rumit, namun Sapardi menyajikan cinta dalam bentuk yang sederhana. Jawaban atas kesederhanaan itu aku temukan dalam buku Wolfram, karena ternyata program yang sederhana mampu menghasilkan sebuah sistem yang kompleks. Menariknya lagi, persamaan antara program sederhana yang contohnya dapat dilihat dari ilustrasi-ilustrasi fraktal, ternyata tak hanya ditemukan dalam model komputasi. Di alam, nautilus, bunga daisy, bonggol nanas, mengikuti rasio emas(golden ratio) yang dalam skala mikro sangat sederhana.

Asli, menarik banget. Apalagi dulu sempat iseng-iseng bikin contoh fraktal menggunakan bilangan imajiner, kompleksitasnya bergantung pada banyaknya iterasi. Karena aku masih sebatas penikmat buku(padahal kata dosenku anak math membaca harus sambil megang pinsil dan siap kertas), aku kutip aja: “Then after an initial period where the models are often said to be too simplistic to be worth considering, there begin to be all sorts extension added that attempt to capture more effect and more details. The result of this is that after a few years my original models have evolved into models that are almost unrecognizably complex.”[A New Kind of Science, Wolfram, p.367]

Kayanya aku bener-bener harus nyari buku “Programming for Dummies”(ada yang punya?) Senin lalu juga sempat nonton teman sidang. Isinya tentang pemodelan hubungan perusahaan dengan stakeholder. Dalam sistem konvensional, stakeholder suatu perusahaan hanya dipandang sebagai pihak yang menerima. Nah, dengan menggunakan sistem PRISM, stakeholder seharusnya juga memberikan kontribusi sehingga bentuk sistemnya menjadi nonlinier. Pemodelannya dilakukan dengan sistem dinamik yang menggunakan program PowerSim. Waktu pembahasan ada pembahasan mengenai validasi model yang terdiri dari beberapa sudut. Karena aku belum belajar sistem dinamik, baru baca-baca doang, jadinya ngga terlalu ngerti. Tapi kalau mendengar pembahasannya tampaknya asyik.

Huaaa... kebanyakan hal menarik, TA-ku sendiri ngga beres-beres. Tapi seperti biasa, karena penulis adalah raja, aku mau melakukan pembelaan diri. Karena TA-ku juga berkaitan dengan pemodelan gelombang, maka aku juga melakukan validasi dengan menunjukkan skema beda hinggaku konvergen ke solusi dari persamaan diferensial. Hanya saja ada beberapa hal yang bikin aku bingung, ketika belajar numerik, ada 3 hal yang harus ditunjukkan: konsistensi, kestabilan, dan konvergensi. Dalam pembuktian yang aku lakukan, konsistensi diperoleh dengan menunjukkan fungsi yang ada memenuhi kondisi Lipschitz. Trus kestabilannya diasumsikan berlaku yaitu memenuhi kondisi kestabilan CFL(daerah kebergantungan numerik memuat daerah kebergantungan persamaan diferensial). Yang terakhir diperoleh dengan menunjukkan selisih numerik dan diferensialnya menuju nol. Tapi... waktu belajar numerik ada analisis Neumann segala, sekarang koq ngga ada ya? Mungkin gara-gara asumsi CFL kali ya....

Hmm... mencoba menggunakan kacamata sederhananya Wolfram. TA-ku sederhana karena menggunakan perangkat matematika purba: numerik. Padahal biasanya numerik hanya digunakan sebagai alat bantu, bukan untuk membuktikan rumus. Jadinya TA-ku sekarang ini penuh dengan variabel-variabel dengan index bejibun. Padahal cara kerjanya mirip-mirip(similar dalam bahasanya Wolfram), membuktikan keterukuran, terbatas, baru di bagian akhir-akhir melibatkan konsep analisis yang rada tingkat tinggi yang juga menyajikan pola berulang.

NB: Trus apa hubungannya cinta dengan matematik, Yut? Hehe... keduanya memiliki kondisi awal sederhana yang berakhir dengan kompleksitas.

A New Perception of Math

Akhirnya jadi juga minjem buku Wolfram dari perpus. Tadinya mau nunggu TA beres dulu biar pikirannya ngga teralih, tapi karena buku yang dicari ngga ketemu alhasil malah tergoda minjem The New Kind of Science. Beberapa tahun yang lalu, aku udah sempat baca sebagian hasil download-an di internet. Kalau waktu lengang juga kadang-kadang suka buka-buka, tapi baru sekarang kesempatan bawa pulang, dan ternyata aku jadi peminjam pertama. Di bagian belakang buku malah belum ada daftar peminjamnya, dan ini bukan yang pertama kali. Ngga tau deh, apa aku yang terlalu iseng membaca buku-buku yang ngga gitu berkaitan dengan kuliah, atau orang-orang yang udah terlalu sibuk. Gila, kalau gitu jangan-jangan aku terlalu banyak waktu luang ya?

Gara-gara minjem buku itu, tas ranselku nyaris ngga bisa ditutup, apalagi aku juga bawa Numerical Methods-nya Hoffman dan Leveque, yang kalau ditotal berjumlah 1000 halaman. Alhamdulillah tasku ngga jebol dan masih bisa ditutup. Hehe... tasku jadi menggembung dan bisa berdiri, lucu. Tau ngga, waktu aku timbang di rumah ternyata buku Wolfram itu beratnya 3 kg.

Bagaimana cara memindahkan 3 kg itu ke kepalaku? Kalau pakai imajinasi ala science-fiction, datanya bisa ditransfer. Asyik kali ya, dalam waktu beberapa menit, bahkan detik kalau udah canggih, aku jadi mengerti mengenai cara pandang sains yang baru. Kalau matematika tradisional terkait banyak aturan yang serba pasti, dengan menggunakan sains baru, sistemnya bisa lebih bebas. Thanks to teorema Godel yang dicetuskan sekitar tahun 1930-an. Hmm... ini masih rada versi ngawur, soalnya udah lama aku ngga dapat dongeng mulai dari Barbour hingga Dawkins. Wolfram ada di tengah-tengah, karena beliau menggunakan perangkat komputasi, yang mau ngga mau nantinya lari ke masalah intelegent design.

Huaa... seandainya ada yang mau ngedongeng lagi. Bagian yang masih keinget dalam kepala adalah fraktal. Dengan program yang sederhana, bisa diperoleh hasil yang kompleks. Dalam buku itu ada 255 rule yang tiap rules-nya dapat diperluas menjadi pola tertentu. Kayanya aku jadi tertarik ke pemrograman, tapi nyari buku ‘Programming for dummies’, enak kalau belajar buat main-main, gagal ngga ada yang tau, kalau berhasil jadi punya mainan baru. TA-ku juga asyik karena dosenku bisa menceritakan apa yang aku lakukan. Di buku Wolfram juga dibilang matematika tradisional itu rada-rada abstrak. Biar ngga ada galat, aku kutip aja. “It is usually assumed that mathematics concerns itself with the study of arbitrarily general abstract systems.” Huahaha... aku ngga tau harus membela atau mendukung pernyataan itu:D

TA-ku sekarang rada-rada abstrak, karena aku baru tau kalau bidang pembimbingku adalah analisis, awalnya aku kira terapan. Tapi karena disampaikan dengan asyik, akhirnya aku suka juga. O iya, pembimbingku itu sering mengingatkan, kalau baca buku math itu artinya harus sambil megang kertas dan pensil, padahal biasanya kalau baca aku cuma berbekal musik, dan suasana yang nyaman. Baru kalau muncul ide dalam kepala biasanya aku cari kertas kotretan buat menuangkan apa yang aku dapat, seperti apa yang aku lakuin saat ini. Hmm... beberapa hari ini sebenarnya aku targetin buat ngelanjutin permasalahan TA mengenai ganjil genap.

Dalam pembuktian yang aku lakukan, aku menggunakan skema Lax-Friedrichs. Sayangnya skema yang stencilnya berbentuk V terbalik tersebut agak bermasalah untuk yang ganjil. Kalau aku menggunakan skema Lax-Wendrof artinya aku harus membuktikan skema tersebut juga berlaku untuk 10 lemma yang lain, dan itu artinya aku harus nambah sekitar 30 halaman pembuktian lagi. Aaargh! Sekarang lagi nyoba ngakalin skema L-F biar berlaku untuk yang ganjil, dan ngga lucunya di buku acuanku, dibilangnya cuma: a similar estimate holds if k-p is odd. Ada dua kemungkinan, aku belum menemukan kesamaannya, atau similar tersebut berlaku untuk skema yang beda. Tapi kalau dari bentuk stencilnya, tampaknya rada mustahil kalau estimasi itu serupa dengan yang ganjil.

Belum ngubek-ngubek Hoffman sih. Di Leveque yang dibahas malah kebanyakan skema L-W, ada teoremanya lagi. Hmm... aku beresin masalah analisisnya dulu kali ya, tentang masalah keterukuran, integral Lebesque, dan permainan jepit menjepitnya Helly. Seneng juga wisudaku diundur, jadi ada waktu lebih buat nyusun bangunan analisis di kepalaku. Abis kalau presentasi di depan dosen, logikaku sering berantakan. Yang seharusnya asumsi jadi yang mau dibuktikan, trus ngga jelas mana yang diketahui dan yang mau dicari.

Ok, aku mulai susun sedikit demi sedikit. Awalnya mengenai keterukuran. Dari teorema yang besar, pembuktiannya dipotong menjadi 9 lemma, yang rata-rata menyoroti masalah keterhinggan, baru pada bagian belakangnya menyinggung masalah konvergensi. Tapi bosen ah, mending sekarang baca Hoffman dulu...

Buku vs Dompet

Musuh paling besar dompet adalah buku. Seminggu ini, kamarku kebanjiran buku. Ada yang dikasih, dipinjemin, hasil bajakan, dan beli. Gara-garanya ada pameran, bedah buku, dan waktu yang cukup luang. Belum lagi ditambah buku Analysis yang bikin keningku kerut-kerut ngga karuan. Hmm... coba aku daftar: dua buku Road Dahl(yang lanjutan Charlie and the Factory outlet, dan buku semi-autobiografi), dua buku Coelho(the Fifth Mountain dan The Zahir), Laskar Pelangi(nah, ini dapet pinjeman waktu ikut bedah buku bareng pengarangnya mas Andrea Hirata dari mba Yati), Dante Club(juga hasil minjem), 5cm, kamu ngga bakal ngerti(?, kalo ngga salah judulnya itu, karya Deborah Tannen), dan Sains & Dunia Modern-nya Whitehead.

Gara-gara kebanyakan buku dalam waktu yang bersamaan, malah baru sedikit yang berhasil kubaca. Laskar pelangi baru setengah, 5cm dan The Zahir udah tamat. Sebenarnya enak ada jeda dulu setiap kali baca buku. Sekadar ada ruang untuk merenung, tapi karena aku lagi senang menjejali kepalaku dengan informasi-informasi, akhirnya tancap terus. Kalau dalam tingkatan menikmati, kayanya aku bakal dapat nilai rendah, solanya membaca dengan rasa penasaran dan kasar akan mengurangi keindahan dan kenikmatan melewati halaman demi halaman.

O iya, Cinta dalam sepotong roti, lupa kusebutkan. Isinya indah, karena ditulis dengan kata-kata yang puitis. Perbincangan dengan angin yang bisa sedemikian intim. Huuaaa.... pengen bisa nulis kaya Fira Basuki. Pasti referensinya banyak banget, aku juga seneng baca dan nulis, tapi kayanya masih sebatas kenikmatan pribadi.

Abadilah!

Saat makna melampaui kata, menjadikan diam sebagai raja, masih adakah sebait kisah yang akan tertulis? Layaknya kehidupan yang beku dalam persamaan matematis, representasi fisik dalam relasi-relasi yang mungkin akan bercerita banyak, tapi mungkin juga tidak. Ketika kontinuitas pun harus menyerah pada diskret meski masih menyisakan banyak syarat, adakah esensi tiada? Ketakhinggaan hidup yang kini tiba-tiba harus memiliki limit, serta sebuah sistem ideal dihadapkan pada kenyataan yang ternyata pahit?

Lalu galat akan bercerita mengenai segala. Mengenai simulasi-simulasi, mengenai kejadian semesta yang dikonstruksi ulang dalam sebuah pemodelan maha karya, ketika dunia terjelaskan namun kian tak terpahami, permainan dadu alam raya, kemudian tiap orang akan memulai legenda pribadinya. Perupa dalam lukisan-lukisan yang disorot lampu dan ruangan serba putih, pujangga mengabadikan dalam rangkaian kata yang mungkin tak pernah usai terpahami, ilmuwan dalam persamaan matematis, begitupula dengan kau dan aku yang akan menorehkan guratan dalam sejarah kehidupan.

Sekilas segalanya berbeda. Kisah-kisah penuh kebenaran satu versi namun kontradiksi bagi yang lain. Galat tampak muram karena segalanya menjadi tiada arti. Terlalu lebar jarak yang membentang. Tapi mungkin ceritanya tak harus berakhir seperti ini, mungkin segalanya terjadi karena belum menemukan kunci yang menjadikan segala beda konvergen pada satu titik. Kunci yang membuka pintu pemahaman, sejuta bahasa dan gaya pendekatan tak menjadikan segalanya saling menafikan, semuanya tetap menuju pada sebuah jawaban.

Barisan manusia dalam panggung kehidupan. Masing-masing orang dalam lakon dan latar yang berganti-ganti sesuai kebutuhan. Masih satu panggung, namun dialeknya bisa demikian ragam, pun dengan kostum dan sudut pandang. Namun ketika panggung itu menjadi demikian lama, seolah selamanya, masih adakah ingatan bahwa semuanya itu hanya sementara? Lakon yang merupakan bagian dari keseluruhan, dan dengan demikian masing-masing bagiannya juga menuju Sang Esa?

Kepada Seorang Kawan

[Episode: Lemah]

Kawan, aku tak tahu apa yang dapat kulakukan untukmu. Saat kau menyampaikan berita itu, kau hanya berkata, “Terimakasih karena sudah bersedia mendengarkan.” Sungguh, aku merasa begitu lemah karena hanya dapat menjadi seorang pendengar, apalagi aku telah memberi saran yang membuatmu melayang sebentar kemudian terhempas dengan cara yang begitu menyakitkan. Andai aku punya dapat berbuat lebih.

Aku tahu, aku tak dapat membuat dunia sesuai yang kuinginkan. Aku ingin tak ada perang, tak ada kebencian, tak ada kemiskinan, tak ada kesedihan, tapi sejarah tak pernah lepas dari keempatnya. Dan ketika aku mencoba mewarnai duniaku dengan pandangan itu, aku masih tetap gagal, bahkan pada dirimu. Aku gagal menghindarkanmu dari airmata, aku gagal membantumu menjadi lebih baik, bahkan celah yang kuanggap mampu menolongmu pun tak dapat berkata banyak.

Meskipun kata andai sekarang menjadi sia-sia, aku tetap tak bisa mengenyahkannya dari benakku. Seandainya aku lebih sering mengingatkanmu, mungkin semuanya tak perlu sedemikian parah. Aku senang merenung, merangkai kejadian-kejadian lampau dalam sebuah kisah hingga bisa kuambil baik-buruknya. Kadang renungan itu hanya bertahan selama seminggu, kadang sebulan, tak pasti, namun aku tahu, tidak semuanya berjalan dengan gayaku. Mungkin kau tak begitu, dan seharusnya saat kau tengah terpuruk aku ada di sana untuk dirimu.

Kau tak menyalahkanku, bahkan kau mengucapkan terimakasih. Tapi aku benar-benar merasa tidak pantas mendapatkan segala kebaikan dan kepercayaan darimu, aku bukan seorang kawan yang baik. Aku mengetahui segala sesuatunya ketika semuanya sudah terlambat, padahal aku tahu bagaimana kau menyikapi segala sesuatu, seharusnya aku lebih keras mendorongmu.

Kawan, aku tak tahu lagi apa yang bisa kulakukan untukmu, meski kau memang tak pernah memintanya. Namun aku tahu, aku memiliki bagian kesalahan dalam kasusmu. Aku tak cukup peduli dan tegas dalam mengingatkanmu. Salah satu tujuanku yang dari dulu tak pernah berubah adalah menjadi orang yang berguna, tapi bahkan untuk dirimu hal tersebut tak berhasil.

Kenapa kau masih percaya padaku? Kenapa kau masih menceritakan kisah-kisahmu padaku? Bukankah aku tak bisa berbuat banyak untukmu? Bukankah kata-kataku tak mengeluarkan dirimu dari masalah? Aku benci perasaan ini, saat aku hanya bisa terdiam mendengarkan segala kisahmu tanpa dapat berbuat banyak, apalagi setelah semuanya terlambat.

Aku sering bertanya-tanya, kenapa banyak orang yang demikian baik padaku. Hal-hal kecil yang dapat membuat hariku cerah ceria: ucapan-ucapan semangat di pagi hari, kata-kata kangen, ucapan selamat ujian, senyum, sebuah anggukan sebagai tanda sapa, jaga kesehatan, tanya akan hari dan rutinitasku, waktu yang orang bagi bersamaku, dunia tampak begitu sempurna. Namun ternyata aku tetap tidak bisa menjadi orang baik bagi yang lain. Mungkin aku masih berada dalam tahap yang paling rendah, sebatas dalam hati.

Ya Allah, berilah hamba-Mu ini kekuatan untuk menjadi lebih baik. Agar tak kudapati lagi tatapan terluka. Sang Maha Kasih, apakah aku egois karena menginginkan orang-orang yang kusayang tak bersedih agar diriku sendiri pun tak ikut berduka?

Salam sayang selalu,
Kawanmu

Dunia Barisan

[Di tengah buku-buku aljabar...]

Biasanya aku cukup puas dengan mengotak-atik notasi yang ada. Dibalik-balik, diubah bentuknya, jumlah, kali(standar operasi linier), kaya mecahin teka-teki aja. Bagaimana suatu bentuk bisa berubah menjadi bentuk lain, benar-benar cuma atas nama kesenangan. Tapi waktu bimbingan, aku dibilangin kalau apa yang aku kerjakan itu memiliki arti, tidak sekadar memperoleh hasil. Kalaupun aku sering membaca filosofi matematika, hubungannya jauh banget. Seperti saat aku membaca Diskursus Metode-nya Descartes, kayanya ngga cukup nolong untuk memahami kurva Cartesian dan penerapannya. Rasanya tetap aja ada gap. Baru belakangan ini aja, aku memahami suatu bentuk pemahaman yang berada diantara keduanya, ngga filosofis banget, tapi juga bukan sekadar persamaan teka-teki.

Harusnya sih, aku nyinggung aljabar karena mau ujian itu, khususnya tentang ruang hasil kali dalam. Hmm... sebenarnya dari ruang hasil kali dalam bisa juga nyambung ke analisis melalui ruang Hilbert. Soalnya dari pertidaksamaan Holder, ruang terukur dua(L2), memiliki sifat ruang hasil kali dalam yang memberikan kita penjelasan dari segi geometrinya. Tapi aku mau cerita tentang nangkap titik limit. Cerita bermula dari teorema Bolzano-Weierstrass yang bilang kalau dari tiap barisan terbatas, kita mungkin memilih sub-barisan yang konvergen. Ide pembuktiannya adalah dengan menangkap bilangan dimana bilangan lain konvergen ke bilangan itu, dengan konsep himpunan bersarang.

Ilustrasi gampangnya kaya permainan tebak angka. Pilih satu angka antara 1-100. Nah, misalnya aku milih angka 8. Trus orang yang mau nebak angkaku bertanya, “Lebih kecil atau lebih besar dari 50?” Nah, dengan membagi selang yang kian mengecil, nanti angkaku bakal ketebak(jawabanku berturut-turut: lebih kecil dari 50, lebih kecil dari 25, trus pake fungsi trunc lebih kecil dari 12, lebih besar dari 6, lebih kecil dari 9, trus lebih besar dari 7, ketebak deh 8).

Selama ini, kesenanganku hanya sebatas nangkepin angka-angka, tanpa mengetahui maksudnya apa. Mungkin inilah yang menyebabkan konsentrasiku sering banget beralih, setelah bosan mengerjakan suatu hal, aku langsung lompat ke hal lain. Baru belakangan ini aku diajarin untuk melihat permasalahan dari lantai yang lebih tinggi, sehingga aku mengerti hubungan-hubungan yang ada. Meski lantai yang lebih tinggi ngga pernah ada abis-abisnya, udah tau kegunaan kekonvergenan dalam membuktikan solusi diskrit memenuhi solusi dari persamaan diferensial, muncul pertanyaan-pertanyaan lain. Nyasar ke mana-mana lagi, ya integral Lebesgue, integral Lebesgue nyambung ke teori ukuran, trus dari teori ukuran nyambung ama berbagai macam lemma lainnya. Akhirnya biar ngga terlalu nyebar, yang aneh-aneh dimasukin ke lampiran. Untung dosenku pendongeng yang baik jadi meski udah sampai kemana-mana, aku masih bisa menemukan remah-remah roti untuk mencapai rumah, ngga kaya Hans and Gretel ;)

(diasumsikan remah-remah rotinya ngga dimakan binatang hutan; hehe, otoritas anak math: bikin asumsi)

Di Suatu Pagi

Imaji berlari pesat, mengalahkan derap langkah yang mulai terengah. Mentari masih malu, bermain bersama awan di langit biru. Kehidupan pagi telah dimulai, seorang bapak tua, dengan kerut yang mungkin lebih banyak disebabkan beban hidup, memanggul pacul dan peralatan kebun. Para pedagang dengan barang-barang yang terhampar di padang dekat lintasan yang tak lagi mulus. Sejenak, imajiku berlari pada lapangan lain yang jauh lebih halus dan terawat, dengan orang-orang homogen berpenampilan nyaris serupa dan terduga. Tapi mungkin ini lebih nyata, dengan bolong-bolong dan becek di sana-sini. Para penjual makanan, topi, pin di kiri dan kanan ruas, terkadang menyapa, tersenyum, atau hanya sekadar mengamati orang yang lalu-lalang. Berharap ada satu dua orang yang mampir, sekadar iseng atau dengan kesungguhan, tapi mungkin itu tak terlalu mengapa, ketika dua dunia yang berbeda bertemu untuk meruntuhkan batasan antara keduanya.

Di sebuah taman hijau, pemandangan beralih. Tak tampak para penghuninya mengenakan jaket untuk mengusir hawa dingin. Tampak wajah-wajah bersemu hingga memerah, akibat energi untuk menggerakkan kaki. Banyak dari mereka berusia tak lagi muda, dengan langkah yang masih cukup tegap meski tak berlari. Penjual koran dengan setumpuk terbitan dalam dekapan, pawang kuda yang berlari-lari kecil mengejar sembrani yang tengah ditunggangi seorang bocah cilik, satu dua mobil yang turut melengkapi sebuah episode kehidupan berjudul pagi.

Rasanya dunia ini baik-baik saja. Pemandangan perempuan tua dalam balutan kain batik lusuh, ataupun anak kecil berambut kemerah-merahan yang meringkuk di tempat pejalan kaki dengan kaleng untuk menampung belas para lalu lalang tak kutemui. Mungkin pagi sedang berbaik hati, hingga tak sampai hati merusak kerianganku pagi ini. Dekat rumah, tampak pak tua yang sering kujumpai. Sebuah senyum terulas tanpa kusadari, yang dibalas dengan sebuah anggukan penuh kehangatan. Aku merasakan keajaiban hanya dengan menyadari bagaimana kerut-kerut wajah orang bisa demikian menakjubkan.

Tik...
T...i....k....
T..........i...........k.......

Waktu seolah terhenti. Perubahan yang mungkin hanya terjadi dalam hitungan detik namun bisa menjadi begitu berarti. Ah, hidup ternyata memang ajaib....

Konvergen

Kapan ya aku bisa agak terstruktur? Konsisten, tidak cepat bosan, dan konvergen. Seminggu ini, isi otakku didominasi konvergensi, jadi setelah persamaan diferensial dijadikan dalam bentuk diskrit, ada masalah konvergensi. Konvergensi ini yang menjamin metode numerik yang aku pilih menuju solusi yang benar. Dalam kehidupan, aku cenderung divergen atau mungkin juga berosilasi. Dalam TA-ku ada yang disebut dengan total variasi. Nah, kalau total variasinya hingga, maka osilasinya bisa dihitung. Contoh gampangnya terlihat dari bentuk fungsi sin(1/x). Dengan menggunakan faktor pengali x pangkat p, osilasi fungsi sin di dekat x=0 bisa berkurang. Hehehe... ngga kebayang kan? Ntar sore mau bimbingan, jadi tadi abis baca-baca bahan. Asyik juga bermain-main di wilayah analisis, banyak cerita-cerita anehnya...

Ada cerita yang menarik, yaitu teorema Helly. Dari teorema tersebut, aku bisa mengambil sub-himpunan yang konvergen ke suatu bilangan. Prinsipnya mirip dengan pembuktian teorema Bolzano-Weierstrass menggunakan himpunan bersarang. Lucu cara pembuktiannya, untuk membuktikan sebuah bilangan ada di selang tertentu, bilangan itu dijepit oleh suatu selang yang makin mengecil, trus untuk n yang sangat besar(jadi selang besar yang pertama dibagi menjadi bagian-bagian kecil dari 1,2,...,n), bilangan itu ketangkep deh... Kebayang kan kalau draftku isinya penuh dengan cerita-cerita seperti ini.

Udah beberapa kali membaca buku skripsi di peprus, tapi bahasanya kaku banget. Akhirnya untuk tugas menulis hasil bimbinganku, aku menggunakan gaya bahasa populer aja. Soalnya kalau bimbingan dosenku juga selalu berangkat dari filosofinya terlebih dahulu. Ngapain juga nulis kaku-kaku kalau malah jadi bingung sendiri. Sedikit pembelaan diri, buku-buku teks yang aku gunakan juga sering menggunakan kata "we can happily use this theorem..." Nah kan, penulis buku teks-nya sendiri juga tau kalo ngebuktiin rumus, kita harus menyingsingkan lengan baju, dan bekerja serius, trus fakta bahwa mereka bahagia kalau bisa langsung menggunakan rumus itu. Ya.. apalagi aku, yang nurunin rumus masih perlu tenaga tambahan, bahagia banget. :D