Entrope

Dua minggu di rumah benar-benar waktu yang lama untuk merenung. Meski oleh dosen aku disarankan untuk tidak menyentuh hal-hal yang berkaitan dengan tugas akhir, lama-lama aku tidak tahan juga. Baru tiga hari, aku sudah asyik membuka-buka jurnal yang tersimpan dalam bentuk file. Setidaknya aku tidak menyentuh text book. Dilanjutkan dengan melahap ensiklopedi sains yang ada di rumah. Ketika aku membaca mengenai waktu, ternyata aku bertemu lagi dengan entropi.

Hukum kedua termodinamika menyatakan elemen dalam sistem tertutup akan terus menerus mencari cara berdistribusi yang memungkinkan; dalam sistem tertutup entropi selalu meningkat. Entropi sendiri berasal dari bahasa Yunani, entrope yang berarti berubah. Dari definisi yang aku peroleh dari wikipedia, entropi berarti derajat ketidakteraturan dari sebuah sistem. Artinya, dalam sebuah sistem tertutup, sistem akan mengarah pada ketidakteraturaan, seiring dengan meningkatnya entropi.

Dari buku Waktu keluaran pustaka Life yang aku baca, tubuh manusia yang merupakan sebuah sistem tertutup dengan entropi yang terus meningkat. Pertumbuhan manusia memang mengakibatkan entropi menurun, namun penghancuran makanan atau ‘disorganiasi’ struktur kimiawi makanan yang dimakanannya mengakibatkan peningkatan entropi sehingga secara keseluruhan tubuh manusia mengalami pertambahan entropi. Begitupula saat kita memandang sebuah sistem yang lebih besar seperti alam semesta.

Apakah alam semesta mempunyai akhir?(serupa untuk pertanyaan, apakah semesta memiliki awal?) Boltzmann(ahli fisika Austria) pernah menggambarkan akhir alam semesta sebagai keadaan setelah entropi maksimum tercapai oleh alam semsta secara keseluruhan. Pada saat kondisi maksimum itu terjadi, tak ada lagi perubahan. Dalam buku itu disebutkan bintang-bintang telah menghabiskan energinya, perputaran bumi dan planet-planet lain menjadi lambat karena pengaruh gesekan dengan debu dan gas kosmik.

Mungkin begitu pula saat manusia mengalami mengalami kematian, entropinya sudah maksimum. Kemiripan manusia dan semesta juga tampak dari masa lalu semesta yang memiliki ruang kosong yang dalam tubuh manusia dikenal dengan nama microtubul. Lebih jauh lagi, seperti manusia yang mengalami pertumbuhan, semesta pun mengalami pengembangan yang dipercepat. Percepatan ini diakibatkan adanya dark energy(kata dark sepertinya diasosiasikan dengan misteri, seperti dark matter yang menyusun 90% massa alam semesta namun belum jelas susunannya).

Dalam konteks tugas akhirku, kondisi entropi digunakan untuk memperoleh solusi yang berkorespondensi dengan keadaan fisis. Jika hal ini dikaitkan dengan hukum termodinamika yang kedua, maka peningkatan entropi berarti kondisi fisis memiliki keadaan yang tunggal dan ireversibel(tidak dapat kembali). Yang menjadikan bahan bacaanku dengan TA menjadi sedikit tidak nyambung adalah kondisi entropi yang aku miliki hanya dinotasikan dalam sebuah pertidaksamaan. Pertidaksamaan ini dibatasi oleh sebuah konstanta yang berbanding terbalik dengan waktu. Dalam pembuktian matematis yang aku lakukan, pertidaksamaan ini berarti banyak, namun dalam artian yang agak filosofis, seperti meningkatnya derajat ketidakteraturaan, aku sama sekali tidak memiliki gambaran.

Dari jurnal Oleinik, yang aku tangkap, peningkatan entropi dilambangkan dengan tanda lebih besar(mungkin di buku Smoller, hal inilah yang menyebabkan fluksnya konvek). Namun untuk membayangkan apa yang terjadi pada kondisi fisisnya, aku masih rada bingung. Hmm... coba kalau aku kaji dari definisi dan sejarah. Sekitar tahun 1850 Lord Kevin, Carnot dan Clausius mempelajari pertukaran energi panas dalam mesin menunjukkan bahwa terdapat hierarki diantara variasi bentuk energi dan ketidakseimbangan dalam transformasinya. Hierarki dan ketidakseimbangan ini merupakan landasan dari prinsip termodinamika yang kedua.

Kenyataannya, bahan fisis, bahan kimia serta energi elektrik bisa diubah sepenuhnya menjadi panas. Namun pembalikannya(panas menjadi energi fisis, misalnya) tidak bisa sepenuhnya dilakukan tanpa bantuan dari luar atau tanpa kehilangan energi yang digunakan untuk proses pembalikkan. Hal ini tidak berarti energi musnah; hal ini berarti ‘pembalikan’ tersebut tidak tersedia untuk menghasilkan kerja. Peningkatan yang tidak dapat diubah(/dibalik) dari energi yang tidak dapat dibuang dari semesta diukur dengan dimensi abstrak yang oleh Clasius pada tahun 1865 disebut entropi.

Konsep entropi sendiri sebenarnya abstrak, sehingga para ilmuwan hanya dapat mengamati fenomena yang ditimbulkannya, seperti dari ketidakteraturan, efisiensi. Namun bagaimana penurunan energi, hierarki atau proses degradasi tersebut dapat merepresentasikan keadaan sesungguhnya?

Ada yang bilang bahwa panas dan energi merupakan dua dimensi dari ruang yang sama; sedangkan yang lain berpendapat mereka tidak berasal dari ruang yang sama, energi potensial berdegradasi irreversibel pada tingkatan inferior dibandingkan dengan panas. Teori statistik menyajikan jawabannya. Panas merupakan energi; ia merupakan energi kinetik yang dihasilkan dari pergerakan molekul dalam gas atau getaran atom pada zat padat. Dalam bentuk panas, energi tereduksi dalam keadaan ketidakteraturan maksimum dimana tiap pergerakan molekul/atom ternetralisasi oleh hukum statistik.

Nah, dari definisi dan sejarah tersebut, aku menangkap entropi yang aku gunakan berkaitan dengan masalah ireversibilitas. Kata entropi sendiri berkaitan dengan molekul/atom pada bidang gas dinamik ataupun zat padat, yang dalam penerapannya di bidang matematika(hehe jadi kebalik, keadaan fisis merupakan keadaan abstrak, dan notasi matematika merupakan ranah terapan) dilambangkan dalam bentuk pertidaksamaan.

Dari buku aoerodinamik yang aku baca, gelombang kejut dapat ditemui pada aliran supersonic dengan sedikit gangguan dari parallel stream, dan dengan demikian mengarah pada kecepatan kontinu dan tekanan. Studi mengenai hubungan gas sebelum dan sesudah shock wave, pertama kali ditelaah oleh Riemann, yang kemudian dimatangkan konsep oleh Rankine-Hugoniot yang menyebutkan: kandungan total energi(enthalpy) tidak berubah, sedangkan entropy senantiasa meningkat.

Berdasarkan teori linierisasi Ackeret(?), pembelokan aliran dengan sudut konkaf menghasilkan peningkatan tekanan, sedangkan pembelokkan dengan sudut konvek menyebabkan penurunan tekanan. Aku belum yakin konvek disini sama ngga dengan konvek yang ada pada fluks. Hmm, tampaknya aku masih butuh banyak membaca....

35 Jam di Yogya

Aaargh! Tampaknya belakangan ini, tulisanku lebih diwarnai oleh konsep. Seperti minggu lalu, ketika hendak membuat reportase sebuah acara, aku membutuhkan waktu cukup lama. Keadaan ini mengindikasikan satu hal: aku harus lebih banyak bermain-main di lapangan, dan mengurangi waktu untuk tenggelam dalam dunia buku. Atau karena aku lebih senang membiarkan khayalku memainkan pengalaman-pengalaman yang masuk dalam folder bernama kenangan dalam benak?

Malam beranjak fajar, ketika aku bersiap-siap untuk berangkat ke Yogya. Sebuah perjalanan tak terencana yang mengemuka pada suatu sore satu minggu sebelumnya. Dengan keadaan masih setengah sadar karena tak dapat tidur nyenyak, aku melangkahkan kaki menuju kamar mandi. Jam menunjukkan setengah empat, ketika aku dan ibu meninggalkan rumah. Perjalanan menuju bandara aku isi dengan menahan kantuk agar wudhu tetap terjaga. Alhasil, pemandangan kiri kanan aku jadikan latar pengembaraan pikiran-pikiranku yang mengembara melampaui kecepatan mobil yang berjalan pada kecepatan sedang.

Kehidupan belum beranjak sepenuhnya. Selain lampu-lampu jalan yang memberikan cahaya temaram, di jalan kami hanya berpapasan dengan truk-truk besar. Dalam waktu 45 menit, kami sudah sampai bandara. Keadaan masih lengang, hanya satu dua orang pengangkat barang bersiap siaga menanti mangsa di bagian kedatangan. Baju seragam mereka yang dihiasi nomor-nomor berwarna hitam di bagian belakang menjadi ciri mereka. Kesadaranku tampaknya sudah kembali sepenuhnya, meski ketika melewati metal detector aku lupa untuk mengeluarkan hp, sehingga alarmnya berbunyi. Hehehe, sekarang aku bisa yakin, kalau aku akan benar-benar bangun. Setelah membayar pajak, aku dan ibu mencari tempat menyambut waktu subuh.

Di mushola, sudah ada beberapa orang yang juga tengah menunggu. Aku biasa memberi penilaian mushola berdasarkan keadaan tempat wudhunya(apakah bagian perempuannya tertutup), kondisi mukena, luas, serta perlengkapan ibadahnya. Mushola yang aku singgahi kali ini cukup luas. Dengan sebuah pembatas kayu membagi wilayah perempuan dan laki-laki. Sebuah lemari besar berisi mukena dengan warna yang sudah menggelap pada bagian kepala, begitu pula keadaan sarung-sarungnya. Disampingnya terdapat sebuah lemari yang berisi kitab suci. Di dinding tampak peringatan mengenai larangan menyalakan hp. Aku rasa hal ini disebabkan banyaknya gangguan dering saat shalat berlangsung. Sayang, aku tidak sempat mengunjungi tempat wudhunya.

Usai shalat, kami langsung ke ruang tunggu dan dengan segera aku langsung terlelap. Ketika bangun, para penumpang diminta masuk ke dalam pesawat. Kata ibuku, salah satu keuntungan maskapai yang kunaiki sekarang adalah memiliki belalai. Jadi kami tidak perlu naik dan turun tangga di landasan pacu. Sesaat sebelum naik, aku bertemu dengan seseorang. Karena hanya melihatnya dari belakang, aku tidak yakin. Namun saat aku duduk, aku dapat melihatnya dengan jelas, ternyata memang benar orang itu adalah Catuy. Wah, dunia ini memang kecil.

Perjalanan berjalan singkat, nyaris sama dengan waktu yang kuperlukan untuk pergi ke bandara dari rumah. Keadaan bandara Adisucipto lumayan memberikan nuansa daerah, meski jika dibandingkan dengan stasiun kereta dimana ada ibu-ibu penjual gudeg di tengah malam mengenakan kain batik yang dililitkan dipinggul, dan kebaya, nuansanya jauh berbeda. Bandara meski diberi sentuhan etnik tetap memancarkan aura modern, berbeda dengan stasiun yang masih memberikan nuansa lampau. Orang-orang yang singgah pun bagaikan langit dan bumi, di bandara orang datang dengan koper-koper beroda dengan langkah-langkah lebar seolah waktu akan menelan siapa saja yang berani melambat, sedangkan keadaan di stasiun waktu mengalami perlambatan. Orang-orang dengan pakaian daerah yang mencoba mencari peruntungan, dengan berbekal nasi, senyum, dan kesabaran yang seolah bisa menerima banyak penolakan.

Dalam lamunanku yang tak pernah usai, kami menuju hotel dengan mobil yang telah datang menjemput. Penyambutan ala hotel yang berarti menandatangan sejumlah kertas, memberikan identitas, menjadi agenda pertama. Dikawal oleh petugas hotel kami menuju lantai enam. Kamar yang kutempati bersama ibu berukuran standar, dengan isi yang biasa pula. Pemandangan yang kutemukan dari balik jendela adalah pertokoan Malioboro yang hanya dipisahkan oleh jalan raya dengan lokasi hotel. Tak lama setelah aku melihat-lihat seluruh kamar, sebuah sms masuk. “Kalau udah sampai bilang ya.” Ah, tak ada yang berubah, masih dengan kehangatan yang sama. Tak lama kemudian sms lain menyapa, “I otw.” Yup, Yogya, here I come…

Saat aku mulai berkelana dibonceng Rini, hari masih cukup pagi. Jalan lengang, dan masih banyak tempat yang tutup. Dari beberapa pilihan, akhirnya kami memutuskan menuju Tamansari, tempat pemandian selir-selir Sultan. Keadaan disana masih sepi, tampaknya kami menjadi wisatawan pertama. Baru beberapa langkah, seorang bapak yang sudah sedikit berumur mendekati kami. Tampaknya ia guide penjaga komplek tersebut. Tanpa intro, perjalanan kami mengelilingi Tamansari, didampingi bapak itu yang menceritakan banyak kisah.

Baru 5 jam pertama(alias masih sepertujuh bagian) sih..., tapi kapan-kapan aja kalo lagi mood ngelanjutinnya :D

Matematika dalam Mitos

It's still a secret. Hehe... abis ngirim artikel lagi dengan judul di atas, tapi ngga tau bakal dimuat apa ngga. Bahannya dari prosiding konferensi matematika di Bali, dan dari buku What is Mathematics, Really? Tapi daripada membahas isi tulisan itu(yang dalam kurun sebulan kalo ngga dimuat bakal aku masukin juga ke blog), mending ngebahas pembajakan yang mau aku lakukan terhadap buku WiMR? Tadi udah dateng ke tempat fotokopian, tapi ternyata tempatnya ngga bisa ngopi dalam tempo sehari. Mungkin, buku itu memang belum boleh kubajak. Dan karena aku orangnya moody banget, dalam jangka waktu dekat kayanya aku ngga bakal ngapa-ngapain buku itu.

Sebenarnya aku juga ngga gitu suka ngebajak. Kertas fotokopian kaya abis pake pemutih, kontras banget dengan warna hitam tulisannya. Gara-gara itu mata jadi cepat lelah. Lagipula buku asli memiliki bau kertas yang mmm... enak. Mungkin aku betah ngabisin berlembar-lembar buku itu karena baunya, dan tentu aja karena isinya. Sampai sekarang ini aku tetap ngga ngerti pembuktian teorema ketidaklengkapan Godel yang ada di bagian lampiran. Pembuktiannya dilakukan oleh profesor dari MIT, aku malah lebih seneng mikirin implikasi filososfisnya. Di bagian awal dibilang Godel pendapatnya sejalan dengan Thom(Fields medalist, father of catastrophe theory), tapi aku juga ngga tau kalau dalam persamaan matematis jadinya seperti apa.

Hmm... kayanya aku bener-bener anak matematika gadungan, hehe...

Waiting For Godot

Dapat istilah dari salah satu cerita teater antah berantah... mungkin artinya benar mungkin ngga lagipula ini kan blog pribadi. Hmm.. berhubung otakku baru keracunan beresin TA, aku mencoba disiplin dengan kata-kata yang aku gunakan, jadi meski ini jadinya hanya definisi pribadi, setidaknya aku mencoba konsisten dalam dimensi yang aku bikin sendiri, kaya ruang Hilbert, atau kaya ruang anti-gravitasi dalam Harry Potter sampai-sampai ada pertandingan Quidditch.

Definisiku tentang waiting for godot adalah menunggu dalam kondisi yang tidak pasti. Ngga tau harus berapa lama lagi, bahkan ngga tau yang ditunggu bakal dateng apa ngga. Tapi mungkin aku sudah berdamai dengan keadaan seperti ini, karena terlalu sering ngalamin, dengan sebuah atau dua buah buku bekal di tas, rasanya aku ngga perlu lagi menggunakan waktuku untuk kesal. Lagipula kalau batas toleransi sudah habis, aku tinggal pencet beberapa huruf di hp, dan selamat tinggal godot.

Sama seperti yang kulakukan kali ini, entah kenapa koneksi di kampus lambat banget. Pergi ke warnet setali tiga uang. Akhirnya sebagai hiburan aku ngetak-ngetik di blog yang kian lama kian sepi. Sama pembimbing di suruh pulang ke rumah untuk liburan. Biar ntar dapat ide baru lagi, soalnya draftku udah kuserahkan. Bingung juga mau ngapain, kepikiran satu tantangan yang sampai sekarang belum kupenuhi, bikin tulisan tentang matematika.

Di tas udah ada buku favorit yang barusan kupinjam dari perpus: What is Mathematic, Really? Penulisnya orang Santa Fe, kalau ekonom punya mafia Berkeley, kalau ilmuwan punya golongan Santa Fe. Aku sih hanya sekadar penikmat aja, tapi untuk kali ini kayanya aku bakal balik ke filsafat. Sekadar untuk mengenang masa lalu, kayanya bakal asyik.

Menjelang

Ngga tau mau ngasih judul apa, daripada bingung memikirkan judul, mending langsung aja tulis apa yang kepikiran di kepala. Hmm... pikir-pikir mengikuti gaya Word dalam memberi judul kalau mau di-save. Sederhana, ngga peduli kalau akhirnya isi dengan judul ngga nyambung, itung-itung kejutan. Bukannya itu seninya memberi kado, bungkusnya lucu, isinya siapa tau. Aku koq malah ingat kado ultah ku yang ke-17. Bungkusnya manis banget, eh.. isinya kodok idup, hii...

Sekarang aku lagi menunggu kereta jam 8.25. Setelah tiga hari di serpong berlibur dari teknologi. Hp mati karena ngga bawa charger, koneksi internet di rumah juga lagi bermasalah, jadi otomatis aku terhindar dari segala informasi dan juga panggilan-panggilan tugas. Hehehe seakan-akan sibuk. Aku suka dengan distorsi, dan menghindarkan diriku dari distorsi juga merupakan sebuah distorsi sendiri. Koq jadi memblunder ya, kaya kalau aku bilang semua orang adalah pembohong. Aku adalah orang, so'..

Eh iya, distorsi bagiku analog dengan ketidaklaziman. Jadi kemarin aku baru dapat kiriman jurnal sepanjang 76 halaman yang di-scan satu per satu. Bentuk file-nya dipenuhi bagian-bagian hitam karena hasil scan-an. Wah, aku klepek-klepek berat, karena ada orang yang baik banget. Kebayang kan, dari jurusan sosiologi, nyari perpus matematika di universitas Colombia, trus udah dapat jurnal, di scan satu per satu, di compile dalam bentuk pdf, trus dikirim menjadi sebuah file berukuran 6 mega lebih. Dan bagian paling manisnya adalah aku baru aja kenal.

Hmm... menikmati pagi yang cerah, di lantai 13, berlatar monas, dengan hati gembira:)

Tuing...tuing...

He..he.. TA-ku kayanya udah beres. Setidaknya di kepala konsepnya udah rada kesusun, tinggal nulis, beres deh. Kamis(02/03) aku seminar analisis, akhirnya aku percaya juga udah masuk Kelompok Keahlian Analisis, padahal awalnya yakin banget kalo milih terapan. Tapi setelah masuk ke dalam asyik juga, soalnya ngga ada statistik dan tool yang digunakan juga relatif sederhana, yaitu: teorema nilai rata-rata, dan memenuhi kondisi kestabilan. Heran juga akhirnya aku bisa kecemplung ke wilayah yang bener-bener matematika. Padahal waktu milih bahan TA pertimbanganku milih yang lebih banyak ceritanya, seperti waktu kuliah pemodelan, aku dapat masalah MEOR(Microbacterial Enhanced Oil Recovery), modelnya sederhana berbasisikan kurva eksponensial. Pada presentasi yang banyak cerita mengenai teknologi MEOR-nya dan bagaimana daur bakteri. TA-ku yang sekarang lebih banyak hal teknis, kutrak-kutruk rumus, trus melakukan pembuktian-pembuktian.

Ngga tau kenapa bisa sampai ke sini, tapi seneng karena sebelum lulus bisa merasakan asyiknya bermain-main dengan rumus dan bukan sekadar tau filosofinya doang. Di perpus sempat lihat Principia Mathematica-nya Russel dan Whitehead tapi masih rada ilfeel untuk minjem soalnya bukunya masih ditulis dalam bentuk ketikan kuno gitu. Waktu balik-balik ada bagian tentang himpunan-himpunan, seperti yang aku pelajari di analisis real. Btw, aku lebih kenal pemikiran Whitehead dan Russel sebagai filosof. Whitehead seringkali dilabeli sebagai filsafat yang mementingkan proses, sedangkan Russel jadi semacam tokoh filsafat modern.

Lucu juga pertemuanku dengan matematikawan2 besar itu, kenal pemikirannya dulu baru pengaruhnya dalam bidang matematika. Aku ngga tau deh, apakah karena mereka matematikawan(belum lagi pengaruh DEscartes, Godel, Heisenberg) makanya mereka punya konsep yang terstruktur mengenai cara memandang hidup ini, atau karena mereka filosof, jadi seneng dengan matematika yang terstruktur? Kalau aku apa ya, filsafat suka, matematika juga, tapi ngga suka struktur....

I love ...

I just love how people fit my world ...

Hmm... it's been quite long since my last posting. Not because I'm stop to write(I still do it on my PC), but if I put it down on my blog, it's just seems to good to be true.

Thanks for the favour, I really really apreciate it, hope I can be a better person as you are...

Home

Jum’at lalu akhirnya aku jadi juga balik ke Serpong. Pembimbingku dari minggu lalu berulang kali menanyakan kapan terakhir kali aku pulang. O iya pemicunya karena aku minta bimbingan Jum’at pagi karena mau pulang yang berlanjut ke pertanyaan kapan aku terakhir balik ke Jakarta. Akhirnya bimbingan malah dimajuin ke hari Kamis sore, biar aku bisa pulang pagi kata dosenku, trus maju lagi jadi Kamis pagi. Selesai bimbingan hari Kamis, pembimbingku bilang, “Udah Yut, pulang dulu sana. Kasih laporan ke rumah,” dengan mimik lucu. Ok, home, here I come...

Jam 7.30 aku meninggalkan rumah. Naik angkot ke Dipati Ukur disambung bus Damri. Udah lama juga ngga naik Damri, tarif yang terakhir kuingat Rp 900, tapi sekarang udah jadi Rp 1600. Mungkin sejak kenaikan BBM beberapa waktu lalu. Enaknya naik bus rame-rame, aku bisa asyik ngeliatin orang-orang, apalagi aku dapat tempat duduk yang di tengah(bukan yang dekat jendela). Mulai deh berkhayal, dengan mengambil tokoh-tokoh orang yang kulihat. Orang-orang berbaju rapih yang mungkin hendak berangkat kerja, orang-orang setengah dewasa yang kira-kira sepantaran denganku sambil membawa tas ransel, dan juga golongan orang yang di pagi hari sudah menampakkan gurat-gurat lelah.

Pemandangan yang menjadi favoritku adalah ibu dengan bayi. Selalu ada ketidaklaziman didalamnya, tindakan tiba-tiba yang dapat menenangkan mulut bayi yang sudah hendak mengeluarkan jerit tangis, atau sedikit permainan tangan dan raut wajah yang dapat membuat sang bayi tersenyum. Interaksi dua sosok beda generasi tersebut senantiasa menjadi embun bagi kehidupan bagi yang berjalan demikian cepat. Mulut-mulut orang yang terkatup dengan wajah mengeras, tas yang didekap erat, atau terkadang wajah orang yang terlelap. Namun dalam dunia ibu dan sang bayi, keadaan itu tidak berlaku. Waktu tampak melunak dan membebaskan keduanya dari jerat cemas, dan kejaran detik yang terus melaju.

Tak terasa aku sudah sampai di terminal Leuwi Panjang. Langsung aja aku melangkahkan kaki ke bagian tempat bus yang menuju Jakarta. Pertama kali naik bus, tampangku masih rada ragu-ragu, dan mungkin sedikit lugu. Alhasil banyak calo yang menarikku kian kemari, dan membuatku malah bertambah bingung. Tapi sekarang aku sudah bisa menampilkan wajah cukup meyakinkan. Hehe... sebenarnya orang yang cukup jago menilai seseorang dari wajah adalah para penjual asongan yang masuk sebelum bus beranjak. Bagiku teknik mereka lebih canggih dibandingkan dengan penjual di pasar tradisional, karena terikat oleh waktu dan tempat seadanya.

Cara berjualan di atas bus seperti menonton pertunjukkan seni dengan panggung di dekat tempat sopir dan kursi-kursi penonton yang memanjang ke belakang. Ada yang menggunakan teknik berbicara di depan sebentar kemudian memberikan contoh barang kepada para penumpang yang kemudian diambil kembali, ada juga yang hanya berkeliling sambil melakukan personal approach. Aku ngga tau pasti, mana yang lebih efisien, tapi aku salut dengan yang melakukan personal approach, terutama yang waktu itu membujuk aku membeli taoco.

Gara-gara aku selalu gagal untuk menahan senyum, ada penjual taoco yang membujukku hingga waktu kurang lebih 10 menit. Gila.... dari pengamatanku selama ini, seorang penjual memiliki beberapa level pendekatan ke penjual, dan 10 menit itu merupakan rekor tersendiri dalam sejarah penawaran di atas bus. Hal ini juga berlaku di toko-toko elit yang ada di mal, dengan standar waktu dan kebiasaan yang berbeda. Level paling rendah adalah pembeli iseng yang hanya eye shopping. Penjual biasanya hanya mengamati orang-orang pada level ini atau kalau di dalam bus, hanya menawarkan barang dagangan sepintas lalu.

Level kedua yang menunjukkan tanda-tanda tertarik. Nah, kalau udah mulai ada tanda tertarik biasanya penjualnya mulai bercerita mengenai keunggulan suatu produk. Umpan balik diperoleh dari ekspresi orang mendengarkan promosi si penjual. Kalau ngga minat beli seharusnya pasang tampang cool, trus gerakkan tangan sedikit sebagai tanda penolakkan. Dalam kasusku, aku selalu ingin tahu. Jadi bukannya pasang tampang cuek, penjual taoco itu malah aku liatin. Belum cukup parah, aku ngga bisa nahan senyum ngeliatin penjual itu mempromosikan barang dagangannya. Tau ada peluang, penjual itu menurunkan harga, sambil menerapkan beberapa jurus lagi. Lha, aku makin cengar-cengirlah, dan cengar-cengirku itu nular ke si penjual. Kebayang kan tawar menawar yang malah jadi semacam parodi, akhirnya aku tetap ngga beli taoconya tapi penjual tersebut melengang dengan sebuah senyuman di wajahnya. Huahaha... harus belajar jaim nih...

Di perjalanan ngga ada hal menarik, ya... terutama karena sebagian besar aku isi dengan tidur. Ketika melewati Mal Taman Anggrek sempat ada bunyi sirene, tapi aku tidak tau ada kejadian apa. Belakangan aku tau beritanya dari TV, telah terjadi kecelakaan. Saat itu, hujan mengguyur cukup deras, pemandangan dari balik jendela jadi tampak seperti lukisan yang luntur.

Ketika aku sampai di rumah, jam menunjukkan pukul 13.20. Ibuku sudah siap-siap berangkat ke kantor lagi. Di dapur, mba Atun sedang sibuk dengan serabi-serabinya. Hehe... penyambutan anak ilang dari Bandung yang disambut dengan serabi favoritku. Bukannya makan nasi, aku malah memilih makan serabi-serabi polos tanpa gula pendamping.

Glad to be home again....

Cinta & Matematika

[Sedikit hiburan sesudah tenggelam dalam buku-buku Natanson, Mathews, LeVeque, Hoffman dan Strauss, melanjutkan membaca buku Wolfram:D]

aku ingin mencintaimu dengan sederhana:
dengan kata yang tak sempat diucapkan
kayu kepada api yang menjadikannya abu

aku ingin mencintaimu dengan sederhana:
dengan isyarat yang tak sempat disampaikan
awan kepada hujan yang menjadikannya tiada
[aku ingin, Sapardi]

Banyak yang bilang cinta itu rumit, namun Sapardi menyajikan cinta dalam bentuk yang sederhana. Jawaban atas kesederhanaan itu aku temukan dalam buku Wolfram, karena ternyata program yang sederhana mampu menghasilkan sebuah sistem yang kompleks. Menariknya lagi, persamaan antara program sederhana yang contohnya dapat dilihat dari ilustrasi-ilustrasi fraktal, ternyata tak hanya ditemukan dalam model komputasi. Di alam, nautilus, bunga daisy, bonggol nanas, mengikuti rasio emas(golden ratio) yang dalam skala mikro sangat sederhana.

Asli, menarik banget. Apalagi dulu sempat iseng-iseng bikin contoh fraktal menggunakan bilangan imajiner, kompleksitasnya bergantung pada banyaknya iterasi. Karena aku masih sebatas penikmat buku(padahal kata dosenku anak math membaca harus sambil megang pinsil dan siap kertas), aku kutip aja: “Then after an initial period where the models are often said to be too simplistic to be worth considering, there begin to be all sorts extension added that attempt to capture more effect and more details. The result of this is that after a few years my original models have evolved into models that are almost unrecognizably complex.”[A New Kind of Science, Wolfram, p.367]

Kayanya aku bener-bener harus nyari buku “Programming for Dummies”(ada yang punya?) Senin lalu juga sempat nonton teman sidang. Isinya tentang pemodelan hubungan perusahaan dengan stakeholder. Dalam sistem konvensional, stakeholder suatu perusahaan hanya dipandang sebagai pihak yang menerima. Nah, dengan menggunakan sistem PRISM, stakeholder seharusnya juga memberikan kontribusi sehingga bentuk sistemnya menjadi nonlinier. Pemodelannya dilakukan dengan sistem dinamik yang menggunakan program PowerSim. Waktu pembahasan ada pembahasan mengenai validasi model yang terdiri dari beberapa sudut. Karena aku belum belajar sistem dinamik, baru baca-baca doang, jadinya ngga terlalu ngerti. Tapi kalau mendengar pembahasannya tampaknya asyik.

Huaaa... kebanyakan hal menarik, TA-ku sendiri ngga beres-beres. Tapi seperti biasa, karena penulis adalah raja, aku mau melakukan pembelaan diri. Karena TA-ku juga berkaitan dengan pemodelan gelombang, maka aku juga melakukan validasi dengan menunjukkan skema beda hinggaku konvergen ke solusi dari persamaan diferensial. Hanya saja ada beberapa hal yang bikin aku bingung, ketika belajar numerik, ada 3 hal yang harus ditunjukkan: konsistensi, kestabilan, dan konvergensi. Dalam pembuktian yang aku lakukan, konsistensi diperoleh dengan menunjukkan fungsi yang ada memenuhi kondisi Lipschitz. Trus kestabilannya diasumsikan berlaku yaitu memenuhi kondisi kestabilan CFL(daerah kebergantungan numerik memuat daerah kebergantungan persamaan diferensial). Yang terakhir diperoleh dengan menunjukkan selisih numerik dan diferensialnya menuju nol. Tapi... waktu belajar numerik ada analisis Neumann segala, sekarang koq ngga ada ya? Mungkin gara-gara asumsi CFL kali ya....

Hmm... mencoba menggunakan kacamata sederhananya Wolfram. TA-ku sederhana karena menggunakan perangkat matematika purba: numerik. Padahal biasanya numerik hanya digunakan sebagai alat bantu, bukan untuk membuktikan rumus. Jadinya TA-ku sekarang ini penuh dengan variabel-variabel dengan index bejibun. Padahal cara kerjanya mirip-mirip(similar dalam bahasanya Wolfram), membuktikan keterukuran, terbatas, baru di bagian akhir-akhir melibatkan konsep analisis yang rada tingkat tinggi yang juga menyajikan pola berulang.

NB: Trus apa hubungannya cinta dengan matematik, Yut? Hehe... keduanya memiliki kondisi awal sederhana yang berakhir dengan kompleksitas.

A New Perception of Math

Akhirnya jadi juga minjem buku Wolfram dari perpus. Tadinya mau nunggu TA beres dulu biar pikirannya ngga teralih, tapi karena buku yang dicari ngga ketemu alhasil malah tergoda minjem The New Kind of Science. Beberapa tahun yang lalu, aku udah sempat baca sebagian hasil download-an di internet. Kalau waktu lengang juga kadang-kadang suka buka-buka, tapi baru sekarang kesempatan bawa pulang, dan ternyata aku jadi peminjam pertama. Di bagian belakang buku malah belum ada daftar peminjamnya, dan ini bukan yang pertama kali. Ngga tau deh, apa aku yang terlalu iseng membaca buku-buku yang ngga gitu berkaitan dengan kuliah, atau orang-orang yang udah terlalu sibuk. Gila, kalau gitu jangan-jangan aku terlalu banyak waktu luang ya?

Gara-gara minjem buku itu, tas ranselku nyaris ngga bisa ditutup, apalagi aku juga bawa Numerical Methods-nya Hoffman dan Leveque, yang kalau ditotal berjumlah 1000 halaman. Alhamdulillah tasku ngga jebol dan masih bisa ditutup. Hehe... tasku jadi menggembung dan bisa berdiri, lucu. Tau ngga, waktu aku timbang di rumah ternyata buku Wolfram itu beratnya 3 kg.

Bagaimana cara memindahkan 3 kg itu ke kepalaku? Kalau pakai imajinasi ala science-fiction, datanya bisa ditransfer. Asyik kali ya, dalam waktu beberapa menit, bahkan detik kalau udah canggih, aku jadi mengerti mengenai cara pandang sains yang baru. Kalau matematika tradisional terkait banyak aturan yang serba pasti, dengan menggunakan sains baru, sistemnya bisa lebih bebas. Thanks to teorema Godel yang dicetuskan sekitar tahun 1930-an. Hmm... ini masih rada versi ngawur, soalnya udah lama aku ngga dapat dongeng mulai dari Barbour hingga Dawkins. Wolfram ada di tengah-tengah, karena beliau menggunakan perangkat komputasi, yang mau ngga mau nantinya lari ke masalah intelegent design.

Huaa... seandainya ada yang mau ngedongeng lagi. Bagian yang masih keinget dalam kepala adalah fraktal. Dengan program yang sederhana, bisa diperoleh hasil yang kompleks. Dalam buku itu ada 255 rule yang tiap rules-nya dapat diperluas menjadi pola tertentu. Kayanya aku jadi tertarik ke pemrograman, tapi nyari buku ‘Programming for dummies’, enak kalau belajar buat main-main, gagal ngga ada yang tau, kalau berhasil jadi punya mainan baru. TA-ku juga asyik karena dosenku bisa menceritakan apa yang aku lakukan. Di buku Wolfram juga dibilang matematika tradisional itu rada-rada abstrak. Biar ngga ada galat, aku kutip aja. “It is usually assumed that mathematics concerns itself with the study of arbitrarily general abstract systems.” Huahaha... aku ngga tau harus membela atau mendukung pernyataan itu:D

TA-ku sekarang rada-rada abstrak, karena aku baru tau kalau bidang pembimbingku adalah analisis, awalnya aku kira terapan. Tapi karena disampaikan dengan asyik, akhirnya aku suka juga. O iya, pembimbingku itu sering mengingatkan, kalau baca buku math itu artinya harus sambil megang kertas dan pensil, padahal biasanya kalau baca aku cuma berbekal musik, dan suasana yang nyaman. Baru kalau muncul ide dalam kepala biasanya aku cari kertas kotretan buat menuangkan apa yang aku dapat, seperti apa yang aku lakuin saat ini. Hmm... beberapa hari ini sebenarnya aku targetin buat ngelanjutin permasalahan TA mengenai ganjil genap.

Dalam pembuktian yang aku lakukan, aku menggunakan skema Lax-Friedrichs. Sayangnya skema yang stencilnya berbentuk V terbalik tersebut agak bermasalah untuk yang ganjil. Kalau aku menggunakan skema Lax-Wendrof artinya aku harus membuktikan skema tersebut juga berlaku untuk 10 lemma yang lain, dan itu artinya aku harus nambah sekitar 30 halaman pembuktian lagi. Aaargh! Sekarang lagi nyoba ngakalin skema L-F biar berlaku untuk yang ganjil, dan ngga lucunya di buku acuanku, dibilangnya cuma: a similar estimate holds if k-p is odd. Ada dua kemungkinan, aku belum menemukan kesamaannya, atau similar tersebut berlaku untuk skema yang beda. Tapi kalau dari bentuk stencilnya, tampaknya rada mustahil kalau estimasi itu serupa dengan yang ganjil.

Belum ngubek-ngubek Hoffman sih. Di Leveque yang dibahas malah kebanyakan skema L-W, ada teoremanya lagi. Hmm... aku beresin masalah analisisnya dulu kali ya, tentang masalah keterukuran, integral Lebesque, dan permainan jepit menjepitnya Helly. Seneng juga wisudaku diundur, jadi ada waktu lebih buat nyusun bangunan analisis di kepalaku. Abis kalau presentasi di depan dosen, logikaku sering berantakan. Yang seharusnya asumsi jadi yang mau dibuktikan, trus ngga jelas mana yang diketahui dan yang mau dicari.

Ok, aku mulai susun sedikit demi sedikit. Awalnya mengenai keterukuran. Dari teorema yang besar, pembuktiannya dipotong menjadi 9 lemma, yang rata-rata menyoroti masalah keterhinggan, baru pada bagian belakangnya menyinggung masalah konvergensi. Tapi bosen ah, mending sekarang baca Hoffman dulu...

Buku vs Dompet

Musuh paling besar dompet adalah buku. Seminggu ini, kamarku kebanjiran buku. Ada yang dikasih, dipinjemin, hasil bajakan, dan beli. Gara-garanya ada pameran, bedah buku, dan waktu yang cukup luang. Belum lagi ditambah buku Analysis yang bikin keningku kerut-kerut ngga karuan. Hmm... coba aku daftar: dua buku Road Dahl(yang lanjutan Charlie and the Factory outlet, dan buku semi-autobiografi), dua buku Coelho(the Fifth Mountain dan The Zahir), Laskar Pelangi(nah, ini dapet pinjeman waktu ikut bedah buku bareng pengarangnya mas Andrea Hirata dari mba Yati), Dante Club(juga hasil minjem), 5cm, kamu ngga bakal ngerti(?, kalo ngga salah judulnya itu, karya Deborah Tannen), dan Sains & Dunia Modern-nya Whitehead.

Gara-gara kebanyakan buku dalam waktu yang bersamaan, malah baru sedikit yang berhasil kubaca. Laskar pelangi baru setengah, 5cm dan The Zahir udah tamat. Sebenarnya enak ada jeda dulu setiap kali baca buku. Sekadar ada ruang untuk merenung, tapi karena aku lagi senang menjejali kepalaku dengan informasi-informasi, akhirnya tancap terus. Kalau dalam tingkatan menikmati, kayanya aku bakal dapat nilai rendah, solanya membaca dengan rasa penasaran dan kasar akan mengurangi keindahan dan kenikmatan melewati halaman demi halaman.

O iya, Cinta dalam sepotong roti, lupa kusebutkan. Isinya indah, karena ditulis dengan kata-kata yang puitis. Perbincangan dengan angin yang bisa sedemikian intim. Huuaaa.... pengen bisa nulis kaya Fira Basuki. Pasti referensinya banyak banget, aku juga seneng baca dan nulis, tapi kayanya masih sebatas kenikmatan pribadi.