Fraktal (Again!)

Whooaaaa... liat nih, cantik banget. Deret Fibonacci: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,.... kalikan dengan 1,6 kemudian bulatkan ke bilangan bulat terdekat diperoleh deret ‘Fibonacci’ lagi: 0,2,2,3,5,8,13,21,... yang berbeda di bagian awal, sehingga kalau dijembreng ke bawah diperoleh:
0,1,1,2,3,5,8,13,21,....
0,2,2,3,5,8,13,21,...
0,3,3,5,8,13,21,...
0,5,5,8,13,21,...
0,8,8,13,21,...
0,13,13,21,...
....

Hihi, lucu ya? Perulangan di tiap tingkat sehingga membentuk perulangan, dan berlaku juga kalau dilihat secara vertikal. Perulangan lain yang lebih populer adalah himpunan Cantor yang memiliki anggota tak hingga tapi berukuran nol. Bentuk perulangannya terlihat dari penghapusan selang di bagian tengahnya.

Ok, bermain-main dengan angkanya udahan dulu, soalnya aku abis baca buku Introducing to Social Networks plus Blink, yang mencoba mebuat struktur dari relasi sosial menggunakan perangkat graf. Buku pertama lumayan akademis, soalnya nyaris di tiap lembar ada matematikanya, sedangkan buku kedua relatif populer, meski bagiku keduanya menyajikan sebuah struktur dibalik tampilan sekejap.

Biar gampang ngebayanginnya, aku ambil contoh cerita aja. Dalam sebuah komunitas tertentu, ada empat kelompok orang yang dikategorikan berdasarkan pengamatan kualitatif. Selanjutnya dilakukan metode kuantifikasi dengan kuesioner. Nah, kuesioner itu punya 4 pertanyaan yang masing-masing bernilai satu kalau setuju dan 0 kalau ngga setuju. Dari kuesioner itu kemudian dibuat matriks yang memperlihatkan adanya pengelompokkan diantara orang-orang dalam komunitas, sebagaimana yang tampak pada pengamatan kualitatif. Pengelompokkan menggunakan matriks tersebut dilakukan dalam beberapa tahap, sehingga pada tahap kesekian, terlihat relasi sederhana antara masing-masing kelompok.

Adanya beberapa tahap analisis, mirip dengan yang dilakukan oleh para sosiolog dalam mengamati perilaku orang. Beberapa contoh yang aku temui dalam buku Blink mengungkapkan hal itu. Dengan tingkat penyederhanaan tertentu, yang dalam buku itu dicontohkan dengan memotong-motong bagian dalam video, tampak adanya pola umum antara cara berkomunikasi perempuan dan laki-laki, dan dari potongan tersebut, bisa dilihat hubungan keduanya bermasalah atau baik-baik saja.

Apakah manusia sesederhana itu? Buku Blink menyebutkan adanya alam bawah sadar yang relatif sama bagi tiap orang. Aku ngga tau deh, yang jelas golden ratio banyak digunakan di bidang arsitektur, musik(Pytaghorean scale yang digunakan oleh Bach), dan perbandingan-perbandingan lainnya sangat cocok baik di seni maupun matematika menunjukkan persepsi seseorang akan keindahan adalah rasional.

Maksudnya gini, ada kalangan yang berpendapat kalau seni adalah suatu yang subjektif, padahal kalau dilihat lebih detil, keindahan itu dibentuk oleh sesuatu yang teratur, matematika. Yaa... aku tau ngga semua suka musik klasik, dan ngga semua juga menganggap kuil Parthenon itu indah, tapi tetap aja persamaan antara persepsi keindahan dengan pemikiran rasional ada kaitannya.