Meta-Matematika

Aaargh! Waktu bangun tadi pagi kata pertama yang melintas di kepala adalah uniform convergence. Gawat, aku udah keracunan rumus-rumus nih, masa sampai bangun tidur otaknya masih mikirin persamaan-persamaan lucu? Mungkin karena sebelum tidur aku sibuk ngotak-ngatik lemma yang pembuktiannya masih bolong-bolong dan tidur dalam kondisi masih penasaran. Asyik juga kali ya, kalau aku bisa mengatur alam bawah sadarku untuk mengerjakan persamaan-persamaan rumit. Tau-tau bangun dalam keadaan segar, dan langsung cerdas. Hehehe...

Kayanya ada deh cara untuk memprogram alam bawah sadar, tapi caranya dilakukan dalam keadaan sadar. Jadi mengerjakan TA dalam keadaan tidur kayanya belum mungkin. Ntar aku cari lagi referensi tentang pikiran, beberapa hal yang aku tahu adalah lagu berpengaruh terhadap denyut jantung dan penerimaan informasi. Trus dari Marketing in Venus, aku menemukan informasi menarik, 80% reponden sebuah penelitian yang dilakukan sebuah merk HP, denyut jantungnya meningkat ketika mendengar suara sms masuk. Huahaha... kayanya aku juga termasuk yang 80% itu deh.

TA..TA... ada yang bilang kalau kebohongan yang diucapkan berulang kali bisa jadi kebenaran. Aku juga sekarang lagi melakukan hal itu, menyebut TA banyak-banyak agar bisa cepet beres. Udah lumayan berhasil, bahkan menjajah dunia mimpi segala, tapi dalam keadaan sadar malah pikiranku jalan kemana-mana. Salah satu caraku menganalisis apa yang sedang kupikirkan tanpa sadar adalah dengan mengingat-ingat apa yang aku impikan semalam, dan TA ternyata sudah masuk daftar prioritas. Jadi sekarang saatnya untuk ngomongin TA (lagi).

Hmm... sekarang enaknya dilihat dari sisi mana ya? Kayanya melihat hubungannya dengan realitas fisik lumayan menarik. Karena TA-ku menggunakan pendekatan numerik untuk membuktikan persamaan diferensial, maka ada pertanyaan-pertanyaan menarik yang muncul. Apakah pendekatan yang aku gunakan sudah memadai untuk menjelaskan kondisi fisik? Sejauh apa kestabilan pendekatan yang aku gunakan berlaku? Syarat-syarat apa saja yang menjamin kestabilan tersebut? Apakah solusi yang aku peroleh tunggal?

Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan itu aku memiliki sebuah teorema yang berisi persamaan-persamaan diferensial. Nah, yang harus aku lakukan adalah melakukan diskretisasi, kemudian menurunkan estimasi untuk skema beda hingga. Caranya adalah dengan memartisi integral menjadi bagian-bagian kecil yang ukurannya mendekati nol(aku termasuk tipe yang ngga bisa pisah dengan penggambaran fisik), kemudian secara induktif akan dibuktikan bahwa tiap partisinya memenuhi kondisi-kondisi yang ada dipersamaan diferensialnya.

Sebagai contoh, aku harus membuktikan solusi hukum kekekalanku terbatas di lapangan real. Untuk menunjukkan hal ini secara numerik, aku menggunakan skema beda hingga Lax-Friedrichs yang memenuhi kondisi entropi diskrit dan konvergen. Syarat yang harus dipenuhi dalam pembuktian ini adalah skema numerikku harus memuat persamaan diferensialnya, keadaan ini dikenal dengan kondisi CFL(Courant Friedrichs Lewy). Selanjutnya, aku analisis sebuah partisi, dan buktikan bahwa partisi yang aku amati terbatas, kemudian secara induktif aku tunjukkan bahwa partisi yang lain juga terbatas.

Terlihat sederhana di awal, tapi ketika sudah masuk lebih dalam ternyata ada banyak teorema yang harus aku gunakan. Sekarang aja aku udah ngabisin 8 halaman kertas A4 penuh dengan notasi matematik, minim bahasa tingkat tinggi, dan pembuktiannya belum beres, kurang dua lemma lagi. Karena sekarang aku lagi dalam rangka intermezo, maka aku akan mencoba melihatnya dari tingkat yang lebih tinggi.

Keuntungan dalam melihat sesuatu dari tingkat lebih tinggi adalah kita dapat memperoleh gambaran yang lebih utuh, holistik. Seperti daun yang sering disatukan dengan anggrek dalam rangkaian bunga(ngga tau nama daunnya, yang jelas warnanya ijo, gepeng, dan membentuk perulangan pola; salut buat yang bisa tahu daun yang aku maksud ;( ). Jika dilihat dari tingkat satu misalnya, daun itu terlihat jelek, dan tidak teratur. Tapi ketika dilihat dari tingkat 10, daun itu menjadi indah karena hubungannya dengan yang lain. Contoh lain adalah lagu, dimana tiap partitur memiliki keunikkan dan menjadi indah jika dikaitkan dengan yang lainnya. Begitu pula dengan TA-ku, aku selalu berusaha melihatnya dari tingkat yang lebih tinggi, ngga asyik kalau hanya berkutat dengan teorema kekonvergenan seragam, teorema nilai rata-rata, ketidaksamaan segitiga, dan hal-hal teknis tanpa tahu gambaran utuh tentang apa yang aku lakukan.

Bagiku segala hal di dunia ini berkaitan dengan sebuah pemaknaan(hierarki tertinggi pengetahuan: wisdom). Jadi aku masih mencari hal-hal menarik dari apa yang tengah kukerjakan. Arti menarik menjadi cukup relatif, karena segala hal memiliki dimensinya sendiri. Dosenku pernah bilang aljabar dan demokrasi sama-sama abstrak, bahkan bagi dosenku aljabar lebih real dibandingkan demokrasi. Namun umumnya orang-orang lebih fasih berbicara mengenai demokrasi, dibandingkan aljabar. Karena itu sekarang aku tidak terlalu menuntut sebuah gambaran yang jelas fisisnya tapi setidaknya aku memperoleh sebuah pengertian tentang mengenai apa yang aku kerjakan.

Hmm... masih punya pertanyaan besar dalam memodelkan persamaan diferensial dengan syarat nilai batas dengan masalah ketakterhinggaan. Tapi belum punya banyak bekal untuk ngomongin ini, kutunda dulu deh...