Catastrophe

Gara-gara lagi senang dengan chaos, segala hal dimataku tampak sebagai kekacauan. Bahkan bahan TA-ku tampak sebagai lautan kekacauan. Karena aku berkutat dengan masalah non-linier jadi memang ada beberapa hal yang pendekatannya ngga bisa menggunakan hukum konservatif. Bukan berarti hukum konservatif pada masalah linier jadi ngga berlaku lagi, tapi ada aturan tambahan yang berlaku hanya sampai mencapai gradient catastrophe. Gradient catastrophe adalah keadaan roboh u(x,t) yang disebabkan ada lebih dari satu karakteristik yang berpotongan(padahal kalau di persamaan linier hanya ada satu karakteristik yang berpotongan) di (x,t). Akibatnya, solusi bagi hukum konservatif yang mengasumsikan u memiliki turunan pertama tidak berlaku.

Benar ngga ya? Hehe... lagi nyoba menyiapkan presentasi nih. Tapi karena alur berpikirku biasa lompat-lompat aku jadi ngga begitu yakin harus mulai darimana. Dari penjelasan yang aku peroleh dari dosen, saat seminar I, aku harus mampu menjelaskan untuk segmen orang awamnya math. Nah, untuk menghindari kerumitan-kerumitan menulis, persamaan-persamaannya aku hilangkan dulu, lagipula dari resensi buku Kompas hari Minggu, penulisan rumus-rumus bisa bikin pembaca kabur duluan. Karena itu aku mencoba menjelaskan tanpa menggunakan persamaan matematis.

Shock wave didefiniskan sebagai hasil solusi diskontinu dari hukum konservatif. Karena hukum konservatif pada awalnya mensyaratkan persamaan kontinu, maka hukum konservatif awal dipartisi menjadi dua bagian, region negatif(R-) dan region postif(R+). R- mengindikasikan daerah sebelah kiri Xs(posisi saat kurvanya patah/shock path), dan R+ merupakan daerah disebelah kanan kurva.

Dengan menerapkan hukum konservatif dan dimisalkan limit a menuju Xs- dan b menuju Xs+ diperoleh kondisi Rankine-Hugoniot jump condition. Sayangnya dengan mencari solusi yang memenuhi R-H jump condition masalahnya belum beres. Solusi yang dihasilkan ternyata ada banyak, padahal realitas fisis hanya memberikan tepat satu solusi, karena itu diberi kondisi tambahan yang disebut sebagai kriteria entropi. Dengan kriteria ini diperoleh solusi yang mendekati kondisi riil di lapangan.

Kenapa shock wave bisa terjadi? Dalam gambar hal ini dijelaskan dengan menggambarkan kurva di bawah kecepatannya lebih lambat dibandingkan yang atas, sehingga pada waktu tertentu terjadi patahan. Sedangkan dari sudut matematis, hal ini bisa dijelaskan dengan menjabarkan persamaan non-linier yang dimilikinya. Asyik juga kalau ada gambar-gambar, tapi aku males masukin gambar ke blog karena masuknya harus lewat photobucket.

Hmm... sekarang pindah ke bagian persamaan-persamaan. Jadi tugasku selama liburan ini adalah menjelaskan mengenai PDE dan ujungnya adalah shock wave. Karena definisi PDE-nya udah pernah aku singgung, sekarang aku akan langsung masuk ke persamaan-persamaan yang ada. Sebenarnya ini bagian awal, dan shock wave yang aku coba jabarkan dengan bahasa manusia, bagian akhir, namun karena aku lagi senang bermain kejut-kejutan, jadi aku singgung maslah shock wave dulu.

Sekalian intermezo dulu deh, ketika aku bilang TA-ku tentang shock wave, teman-temanku langsung mengasosiasikannya dengan alat kejut jantung. Ada lagi yang bertanya, memangnya gelombang bisa dikejutkan? Kalau dipikir-pikir gambar shock wave memang mirip gelombang yang dikejutkan. Dari bentuk gelombang normal(seperti fungsi sin) sampai kondisi break, tampak gelombang tersebut meninggi seperti orang yang loncat karena terkejut.

Persamaan transport... ternyata rumit untuk menjelaskannya di blog karena ngga ada gambar dan math-type.