Cerita

“Ha..ah, jadi ada ceritanya?”
“Iya, matematik bukan sekadar ‘kerja kotor’ menurunkan persamaan. Kalau cuma itu, Maple juga bisa.”
“Ooo...”

Makin lama Ooo..-nya jadi makin panjang dan lama... Huehehe.. inilah contoh anak tingkat akhir yang baru mau serius di jurusan, ancur berat plus mirip balita yang baru belajar nama benda-benda. Makhluk-makhluknya sih udah familier, cacing integral, do(untuk turunan parsial), aturan rantai, kurva karakteristik, tapi pas ditanya kenapa ada makhluk-makhluk itu dalam persamaan yang digunakan, alasan yang paling dulu terlintas di kepala adalah, “Lah, kan emang gitu.”

Hua... ngga elit banget. Padahal kalau mau jadi ilmuwan/matematikawan kan harus skeptik. Kritis, penuh curiga sampai bisa membuktikan sendiri. Hal itu berarti aku ngga boleh mengumpulkan berbagai referensi dan berargumen, ini dari buku ini-itu-anu-dkk. Harus bisa nurunin sendiri dan ngerti darimana datengnya. Aduh, cerita matematiknya ngga keren... Seharusnya aku bisa menerangkan non-linier partial differential equation, khususnya bagian shock wave, eh aku malah cerita sampingan-sampingan ngga penting.

Ok, mulai dari persamaan: Ut + a(u)Ux=0 (ket: aku gedein u-nya, seharusnya t dan x pake subscript yang melambangkan turunan parsial dari u). Nah, kurva karakteristik dari persamaan diatas bisa dilihat dari bagian depan yang ada sebelum Ut dan Ux. Untuk persamaan diatas, kurva karakteristiknya diselidiki dari a(u). Gara-gara a(u) yang mengandung variabel x(t),t permasalahannya menjadi agak rumit. Informasi yang diketahui cuma: dx/dt=a(u).

Sedangkan yang ingin diketahui adalah, seperti apakah kurva karakteristiknya, bagaimana perilaku nilai-nilai yang ada di sepanjang kurva karakteristik(karena fungsinya melibatkan x(t) yang merupakan fungsi si kurva karakteristiknya). Dari informasi awal, akan diperiksa makhluk yang tersembunyi di a(u) dengan cara menyelidiki perilaku si u(x(t),t). Aduh, ternyata belepotan kalau diketik, hasil akhirnya langsung aja deh: d u(x(t),t)/dt= 0. Ini artinya, nilai u konstan di sepanjang kurva karakteristik. Trus fakta cihuiii yang tersembunyi dari penemuan baru itu adalah karena u(x(t),t)-nya konstan, maka a(u) juga konstan, sehingga dx/dt = k. Integral kiri dan kanan memberikan solusi: x= kt + xo, yang merupakan persamaan garis. Dengan demikian diperoleh gambaran bahwa kurva karakteristiknya berupa garis lurus dan nilai u sepanjang garis karakteristik konstan.

Dengan mengetahui informasi nilai u sepanjang garis karakteristik sama, maka bisa dituliskan: dx/dt = a(u(x,t)) = a(u(xo,0)). Ditambah informasi kondisi awal u(xo,0), nilai u(x,t)-nya bisa dicari.

Hehehe.. udah ah. Nantikan seri TA selanjutnya....